Opération division décimale - en 5 minutes

Écrit par Ombeleen

Ombeleen nous partage le 4ème et dernier opus de la série « La division en 5 minutes » !

Ombeleen, notre super chef de la rubrique « Maths express », présente sa séance sur la division décimale. Cette séance s’appuie sur les acquis des 3 précédentes. C’est la dernière partie sur la division.

Sommaire de la série « La division en 5 minutes » :

1- Opération division euclidienne – en 5 minutes
2- Opération 2 divisions – en 5 minutes
3- Opération division à 1 chiffre au diviseur – en 5 minutes
4- Opération division décimale – en 5 minutes (vous y êtes !)

J’intercale une séquence sur les fractions entre la séance 3 Opération division à 1 chiffre au diviseur et celle d’aujourd’hui. J’aborde la division décimale comme une fraction à calculer. La fraction peut être un nombre décimal : pour vérifier, je divise le numérateur par le dénominateur.

C’est aussi une séance d’introduction aux nombres décimaux. L’objectif est de comprendre ce qu’est un nombre décimal et de savoir effectuer une division en la continuant après la virgule.

Pssst… Pour cette séance, vous avez besoin de pailles et de pinces à linge ! Les pailles sont découpées par les élèves pour qu’ils comprennent la division en manipulant. Les pinces à linge représentent les personnages auxquels les élèves distribuent les pailles.

a

Les élèves apprennent à diviser en manipulant

En route pour le dernier épisode de l’opération division !

1 – La naissance de l’idée

Cette méthode s’inspire de ce que Bernadette Guéritte-Hess, grande spécialiste des mathématiques, m’a appris.

J’aimerais permettre à chacun de comprendre en 5 minutes comment expliquer la division décimale.

2 – Première étape : recherche collective

La fraction 36 : 4  est écrite au tableau. Je voudrais savoir exactement à quel nombre cette fraction est égale. Comment je peux faire ? Je divise et obtiens le résultat 36 : 4 = 9.

Maintenant, j’écris 37 : 4 au tableau. Les élèves commencent la division et me disent : il y a un reste. Je pose la division au tableau et on manipule en même temps.

Note : sur les photos, la division demandée est 53 : 4 = 13,25 !

A- On commence par une division euclidienne

Je partage les entiers. Je commence par diviser les 37 pailles entre 4 personnes :

1- image

Partage de 37 pailles en 4 personnes

Je pose la division pour calculer la partie entière.

2- image

Division posée : calcul de la partie entière

Que faire du reste ?

B- Partage des dixièmes

Maintenant, je prends le reste (1 paille) : je veux le partager aussi.

Comment je peux faire ? Réponse probable : on partage en 4.

Pouvez-vous me rappeler notre système de numération ? Combien d’unités font 1 dizaine ? 10. Combien de dizaines font 1 centaine ? 10. Ça marche toujours par 10. Pourquoi ? Car c’est notre système de numération en base 10.

Cela fait combien de morceaux ? 10 (je mets un zéro à côté du reste 1).

diff

On partage la paille restante en 10 car 1 unités = 10 dixièmes

Pouvez-vous me rappeler comment on dit en maths “coupé en 10” ? “Dixièmes”. Comment puis-je l’écrire ? Pensez à la fraction /10. J’écris donc au-dessus du quotient /10.

J’ai transformé le reste d’unités en dixièmes que je partage.

4- image

Chaque personnage a 2 et il reste 2

Combien chacun a-t-il ? 2 dixièmes.

Je pose la division :

5- image

Division posée : les dixièmes

Que faire des 2 dixièmes qui restent ?

C- Partage des centièmes

Je transforme le reste des dixièmes en centièmes que je partage.

Je prends les 2 dixièmes. Je veux encore les partager pour qu’il n’y ait pas de reste. En combien ? En 10. On coupe. Cela fait combien ? 20 morceaux.

photo 6  dixièmes coupées en 10 égal 20 morceaux

1 unité coupée en 10 et recoupée en 10 = coupée en 100

Je partage 20 en 4. Cela fait ? 5.

7- dessin 10     5 centièmes chacun

Partage de 20 centièmes en 4

Je prends un morceau (un centième). Comment s’appelle-t-il ? À quoi correspond-il ?

Pour aider les élèves, je prends 1 paille et la coupe en 10 : comment s’appelle ces morceaux ? Des dixièmes.

Je partage à nouveau chaque dixième en 10 : combien ai-je de morceaux qui sont égaux à 1 entier (1 paille) ? On les compte : 100. J’ai partagé mon entier en 100 : les morceaux découpés 2 fois sont donc des centièmes.

8- image

Division posée : les centièmes

Que faire après ?

D- Comment écrire le résultat ?

Si on reprend tous les résultats que l’on a trouvés, on a 37 : 4 = 925. Est-ce possible ? Non ! On montre les unités d’un côté : les pailles sont comment ? Entières. Et là ? Montrez-moi les morceaux dixièmes et centièmes : les pailles sont coupées.

photo 7 b fin de la manipulation le chacun 2d 3u 2 dixièmes 5 centièmes

Les pailles entières, les dixièmes et les centièmes

En mathématiques, existe-t-il un signe qui permet de séparer les entiers des “coupés” (ou « partie décimale ») ? La virgule. Où la met-on ? Entre les unités et les dixièmes.

Qui veut me lire le quotient ? 9 virgule 25. Je lis les entiers, puis “virgule” et enfin la partie décimale.

9- dessin 12 tableau nombres

Je récapitule le résultat

Il existe d’autres façons de dire ce nombre que nous verrons plus tard.

3 – Deuxième étape : on s’entraîne

Pour s’entraîner, je demande aux élèves de réinvestir individuellement les acquis sur l’ardoise.

Vous allez à votre tour chercher le quotient de cette fraction en utilisant la manipulation. Je leur propose 13 : 4 = 3,25 — 43 : 4 = 10,75  — 27 : 5 = 5,4.

Pouvez-vous trouver le nombre décimal égal à la fraction 52 : 3 ? Ils se rendent compte que cette division ne se termine pas : 17,333333…

Il n’y a aucun nombre décimal égal à cette fraction. Donc toutes les fractions ne sont pas égales à un nombre décimal.

Est-ce 3 est un nombre décimal ? Oui car 3,0. Et 3.5555555555… ? Non.

10- dessin 13

Qu’est-ce qu’un nombre décimal ?

On trouve ensemble une première définition des nombres décimaux. Pour qu’une fraction soit égale à un nombre décimal, il faut que sa partie décimale se termine.

4 – Les résultats de la séance

Cette séance me permet de faire comprendre aux élèves la définition d’un nombre décimal. En manipulant, les élèves ont progressé souvent de manière spectaculaire ! Ils sont maintenant capables de donner une définition claire du nombre décimal en parlant de la virgule (qui sépare les entiers des “coupés”).

Vous savez maintenant expliquer la division décimale à vos élèves ! Retrouvez ici ma carte mentale, ma fiche d’entraînement et mon évaluation sur la division décimale.

Appel à contribution : vous vous lancez avec vos élèves ou adaptez la méthode d’Ombeleen à un autre cycle ? Complétez la rubrique Maths Express en envoyant vos ressources (fiches, cartes mentales, matériel…) à lucile@beneylu.com !

Belles vacances ;).

Ombeleen, chef de la rubrique ``Maths express`` - http://ombeleen.eklablog.com/

Enseignante passionnée depuis 12 ans, j’essaie d’éveiller mes élèves à la curiosité du savoir en créant des situations qui les mettent en recherche. Voir leurs yeux s’illuminer lorsqu’ils trouvent est ma plus grande récompense. Blogueuse depuis plusieurs années, j’aime partager mon expérience et mes trouvailles.

Crédit photo : Ombeleen

D'autres antisèches par ici :