Aprendemos el idioma de las mates

Antes de aprender a escribir hemos aprendido a hablar y antes de aprender a hablar hemos dotado de significado a palabras sueltas. ¿Por qué iba a ser distinto en el aprendizaje del idioma matemático”?

Los nombres de los números son una mera convención pero es importante que los vayamos componiendo poco a poco.

El pequeño investigador

Me ocurrió la actividad que os propongo hoy porque tengo la firme creencia de que muchos problemas en matemáticas desaparecerían si dejásemos hablar más al niño y nosotros, los maestros, hablásemos menos.

Pienso que si hemos dejado al niño construir algún concepto desde la manipulación es imprescindible que oigamos cómo le pone palabras a su descubrimiento. Poner palabra a su descubrimiento es razonar en voz alta.

Mis tres hijos han sido, en este caso conejillos de indias antes de llevar las propuestas a mi clase.

Considero la clase y el cole como un laboratorio en el que entre todos (niños, padres y profes) buscamos la fórmula que permita acabar con el problema de la educación.

Para mí cada alumno es un pequeño investigador que contribuye con sus experiencias a encontrar la fórmula del éxito educativo.

Poner nombre a los números y a los símbolos

¿Cómo formas “UNO y UNO”?

El niño de forma natural junta dos piezas “UNO”.

¿Encuentras alguna pieza que equivalga a “UNO y UNO”?

El niño localizará rápidamente esta pieza y le daremos el nombre “DOS”. A “UNO y UNO” también lo podemos llamar “DOS”. Como se observa, dominar el concepto equivaler es clave para construir el número.

¿Encuentras qué pieza equivale a UNO y DOS?

Ahora junta la pieza “UNO” y la pieza “DOS”. Sin ningún problema encontrará esta pieza y será nuestra misión ponerle un nombre socialmente admitido por todos. A la pieza que equivale a “UNO y UNO y UNO” o a “DOS y UNO” la llamamos “TRES”.

Los números y los signos (+, -, x, :, =) no son más que dibujos que posibilitan traducir a lenguaje universal matemático aquello que hemos podido descubrir previamente.

Primero tenemos que asegurarnos de que el alumno domina la descomposición y de que es capaz de establecer relaciones de equivalencia. Después podemos traducir a símbolo procediendo del siguiente modo:

A la pieza a la que hemos llamado “UNO” la vamos a representar con este dibujo: 1.

Vamos a representar “UNO y UNO” con este dibujo: 1 + 1.

A “UNO y UNO equivale a DOS” lo vamos a representar con este dibujo: 1 + 1 = 2

Poco a poco nos iremos separando del material. El material debe darnos la posibilidad de razonar y establecer relaciones lógicas pero llegado un momento hay que dejarlo.

No usar material para establecer conexiones es un grave error, pero abusar y depender siempre del material para poder establecerlas también lo es.

Una vez que hemos puesto nombre a los números y que nos hemos asegurado de que el alumno es capaz de asociar cada palabra con el dibujo del número o el símbolo que le corresponde podemos plantear actividades tal como las siguientes.

Practicar el idioma: escuchar y aprender las operaciones

Es importantísimo respetar el lenguaje del niño. Al realizar actividades con sus plaquetas “juntan“, “quitan“, “repiten un determinado número de veces“, “hacen grupos“…

¿Cómo le quito esta a esta? 

Si a la plaqueta del 6 le quiero quitar 2, ¿qué puedo hacer? Están más que acostumbrados a establecer equivalencias por descomposición por lo que sin dificultad alguna cambiarán la pieza 6 por las piezas 4 y 2.

Si junto esta con esta entonces… 

Haz que verbalicen las relaciones. “Si junto CUATRO con DOS entonces equivale a SEIS”. El alumno no hace nada nuevo solo le hacemos conscientes de que ese gesto de “juntar” se llama sumar.

Tres veces dos o dos veces tres. 

Si representamos 3 veces el 2 y 2 veces el 3 podremos comprobar que ambos casos equivalen a 6. Si traducimos la palabra “veces” por “x” no solo habremos trabajado el concepto de multiplicación sino, además, la propiedad conmutativa

¿Cuántos grupos de 2 haces con 5? ¿Sobra algo?

Representa el 5 y comprueba cuántas veces está el 2 contenido en él… ¡Se ha quedado un “uno” solo! 5 entre 2 es 2 y el resto es 1.

Volverse bilingüe con las cuentas que nuncan acaban

Proponer al alumno sumas y restas les servirá para practicar pero… ¿Por qué olvidarnos del factor creatividad, ingenio o pensamiento lateral cuando damos los primeros pasos con el cálculo?

¿De qué maneras llegas a…? 

Si en lugar de pedirle al niño que resuelva “4 + 3” le pedimos que llegue de todos los modos que pueda a “7” conseguiremos multitud de opciones, multitud de respuestas, todas válidas y muy, muy ricas.

Esta es una actividad que varía en función del curso en el que nos hallemos. Ver las respuestas de los alumnos deja con la boca abierta a cualquiera.

He visto a niños de primero llegar al 7 así:  “7 = 5 + 2”; “7 = 1 + 3 + 3”;

He visto a niños de tercero llegar al 7 así: “7 = 2 x 3 + 1”; “7 = 9 : 3 + 2 x 2”

He visto a niños de quinto llegar a 7 así: “(raíz de 9) + 2 al cuadrado”

¡Trabajar desde que son pequeños por descomposición abre un crisol de opciones, razonamientos y relaciones asombrosas! 

El asombro se produce en los adultos pero no en los niños. Ellos están tan acostumbrados a “ver el número por dentro” que simplemente ven “siete”.
En mi próximo póst utilizaremos nuestras plaquetas de Herbinière Lebert para trabajar los conceptos mínimo común múltiplo, máximo común divisor y…¡Operaremos con fracciones de distinto denominador!

Crédits photo : © Pixabay – Profe Bernabeu