Expliquer la multiplication au cycle 3

En 5 minutes, Ombeleen vous montre comment expliquer la multiplication à vos élèves avec les gestes pour manipuler, le vocabulaire, les propriétés, les problèmes à résoudre et la carte mentale pour mémoriser. Top chrono !

Mes élèves et moi attaquons l’addition et la soustraction avant de démarrer les multiplications : → Voir 2 séances pratiques sur l’addition et la soustraction.

La séance sur les multiplications est inspirée de la formation de Bernadette Guéritte-Hess, spécialiste de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. Les élèves ont des cubes ou des jetons devant eux pour effectuer les opérations. Ils sont en position de chercheurs. Ils tâtonnent pour trouver les réponses et l’enseignant encourage les recherches.

Pssst… Pour que chacun mémorise le vocabulaire et les règles de la multiplication, les élèves répètent et reformulent ce que nous trouvons en manipulant.

Vous pouvez télécharger le diaporama de la séance qui récapitule toutes les étapes.

1- C’est quoi la multiplication ?

Je commence par écrire 3 x 2 au tableau. Les élèves qui n’ont pas compris la multiplication placent les jetons comme pour l’addition :

 

 

Donc pour vous, 3 x 2 = 5 ? Les élèves cherchent et trouvent :

 

 

Je demande aux élèves de montrer à quoi correspond le 3.

“Montre-moi le 2”. L’élève recouvre chaque tas avec sa main, l’un après l’autre :

Pourquoi dis-tu 1 alors que tu me montres 3 ? C’est 3 quoi ? 3 jetons. Et le 1, c’est quoi ? 1 tas, une main. Ils doivent comprendre que le 2 n’est pas visible et représente un contenant.

Comment puis-je dire autrement « tas » ? Paquet, groupe, famille, rangée, ensemble (contenant). Les élèves énumèrent des synonymes pour comprendre.

Je pose la question suivante : 1 paire c’est 1 ou 2 ? Certains disent 1 et d’autres disent 2. Mettez-vous d’accord. Un élève dit : “Ça dépend si c’est la paire ou les chaussures”. Très bien, redis-le ! Ce sont les deux. Si je pense 1 dans ma tête, je pense à la paire. Si je pense 2, je pense aux chaussures.

Voici  une rangée de 5 cubes. Je pense 5. Je pense à quoi ? Aux cubes. Et si je pense 1 ? À une rangée. J’interroge plusieurs élèves sur la même chose pour que cela rentre bien.

Que venez-vous de comprendre ? Les élèves reformulent. Dans une multiplication, un nombre désigne des jetons et l’autre des tas. Il y a des contenants (les élèves énumèrent les synonymes : tas, boîtes, groupes…) qui contiennent le même nombre de contenus (de vaches, de cubes, de jetons, d’enfants…).

2- La commutativité et le vocabulaire

Est-ce que quelqu’un a trouvé une autre façon de représenter 3 x 2 ? Un élève ou l’enseignant propose 2 x 3. Je demande à un élève de me montrer le 2.

Où est le 3 ?

Quelle est la différence par rapport à la première opération ? C’est le 3 qui désigne les tas et le 2, ce sont les cubes. Est-ce que ça donne le même nombre de cubes ? Oui. Donc on écrit au tableau 3 x 2 = 2 x 3 = 6.

Êtes-vous d’accord ? Pourquoi ? Les élèves peuvent avoir besoin de refaire les gestes pour comprendre. Les élèves formulent la règle : “Les 2 nombres peuvent être des tas ou des cubes… Cela fait le même nombre de cubes. Cela ne change rien au résultat”.

Vous rappelez-vous de l’opération que nous avons vue qui avait la même propriété ? L’addition. Comment s’appelait cette propriété ? La commutativité.

Savez-vous comment on appelle les nombres qui composent une multiplication ? Je leur donne un indice en dessinant une enveloppe. Qui l’apporte ? Le facteur. Les nombres qui composent la multiplication sont des facteurs.

Comment appelle-t-on le résultat d’une multiplication ? Un produit.

On reprend 3 x 2 = 2 x 3 = 6. Expliquez-moi cette règle avec des mots. Ils trouvent : dans la multiplication comme dans l’addition, je peux changer les facteurs de place (les commuter), cela ne changera pas le produit. On appelle cela la commutativité.

3- Que peut-on multiplier ?

Je distribue à chacun une fiche avec un tableau pour voir quand on peut effectuer une multiplication. Ils répondent individuellement par oui ou par non puis ils se mettent d’accord par deux sur une réponse.

Ils inventent un problème pour oui, on met en commun. Les problèmes trouvés sont écrits au tableau et on les résout ensemble. On fait les gestes si nécessaire. Un élève le met en dessin au tableau. Si c’est impossible, la classe déduit que non.

On regarde chaque dessin. Pour les non, pourquoi ? Regardez les non que vous avez trouvés : qu’avaient-ils en commun ? Ils parlaient de la même chose. On dit en maths que les facteurs sont de même nature.

On trouve la règle : les facteurs d’une multiplication ne sont pas de même nature (pas pareils). Il y a un contenant et un contenu. Je fais reformuler les élèves plusieurs fois.

Pour les calculs d’aires, Vous pouvez voir la séance sur mon blog. Si communément on dit 5m x 6m, on multiplie en fait 5 carrés de 1m de côté chacun par 6 rangées de 1m de côté chacune. On voit clairement lorsqu’on manipule que les facteurs ne sont pas de même nature 🙂

4- Quelles sont les caractéristiques d’un problème de multiplication ?

Qu’est-ce que je cherche lorsque je multiplie, un tout ou une partie ? Les parties sont-elles égales ? Quelle opération ? Vous pouvez faire un schéma ou une manipulation si nécessaire.

Pendant la résolution de problème, les élèves trouvent les propriétés de la multiplication. On cherche un tout et les parts sont égales. Ils trouvent le schéma type de la multiplication :

Le schéma aide les élèves à se représenter l’opération qu’ils effectuent.

5- Mémorisation et trace écrite

Nous allons maintenant récapituler ce que vous avez appris. Dans 5 x 2, montrez-moi le 5, le 2, le 10. Quel geste faites-vous pour chaque nombre ? Je pointe du doigt les jetons et je recouvre la rangée avec ma main.

Comment ça s’appelle le résultat d’une multiplication ? Un produit. Les 2 nombres qu’on multiplie s’appellent des facteurs et le résultat est un produit.

Lorsque je fais la somme de 2 termes, ont-ils la même nature ? Qu’est-ce que j’additionne quand je pose 3 + 2 ? J’ajoute 3 cubes et 2 cubes donc lorsqu’on fait la somme de 2 termes, ils sont de même nature. Et pour la multiplication, on avait quoi ? Des cubes et des rangées. Lorsqu’on fait le produit de deux facteurs, ils ne sont pas de même nature. 

Dans un problème de multiplication, je cherche le tout et les parties sont égales, c’est-à-dire que le même nombre est répété un certain nombre de fois.

On refait tous les gestes. Ils mémorisent avec la carte interactive à imprimer et coller dans le cahier. Les élèves gardent ainsi une trace écrite de ce qui a été vu.

À la fin de la séance, je donne aux élèves des problèmes d’addition, de soustraction et de multiplication pour qu’ils s’entraînent.