Opération division à 1 chiffre au diviseur - en 5 minutes

Écrit par Ombeleen

Ombeleen est de retour pour le troisième volet de la série « La division en 5 minutes » !

Ombeleen, notre super chef de la rubrique « Maths express », nous montre aujourd’hui sa séance sur la division à 1 chiffre au diviseur.

Sommaire de la série « La division en 5 minutes » :

1- Opération division euclidienne – en 5 minutes
2- Opération 2 divisions – en 5 minutes
3- Opération division à 1 chiffre au diviseur – en 5 minutes (vous y êtes !)
4- Opération division décimale – en 5 minutes

Ce troisième volet sur la division peut être divisé en 2 séances si besoin. Mettez-les en place quand les élèves maîtrisent les bases de la division.

Pssst… Lorsque les élèves ont compris la division, il est essentiel qu’ils s’entraînent un peu tous les jours pour l’automatiser. Dans ma classe, certains ont eu besoin d’un tuteur pour s’organiser au début. Maintenant, CM1 comme CM2 maîtrisent la division ! On en fait une chaque jour.

chacun

Les élèves font le geste du chacun pour apprendre à diviser

J’explique la division, épisode 3 : c’est parti !

1 – La naissance de l’idée

Cette séance s’inspire de ce que Madame Guéritte-Hess, grande spécialiste des mathématiques, m’a appris.

J’aimerais permettre à un « non initié » de comprendre en 5 minutes comment expliquer la division à 1 chiffre au diviseur aux élèves.

2 – Le matériel

Pour cette séance, vous avez besoin d’allumettes et d’élastiques pour créer des paquets de 10 allumettes.

Il vous faut aussi des personnages à qui les élèves distribuent les allumettes (des pinces à linge font l’affaire !).

3 – Diviser avec 1 chiffre au quotient

J’ai 25 allumettes à partager de façon équitable entre 5 personnes. Combien chaque personne aura-t-elle d’allumettes ? En restera-t-il ?

On revoit d’abord le placement de chaque donnée : dividende, diviseur, quotient et reste (lire l’Opération division euclidienne – en 5 minutes).

25 allumettes, c’est 2 dizaines et 5 unités. Les élèves comprennent qu’ils ne peuvent pas partager 2 dizaines en 5 donc j’enlève tout de suite les 2 élastiques pour transformer les 2 dizaines en 20 unités.

J’ai 25 allumettes à partager entre 5 personnes. On fait la manipulation avec les allumettes et les personnages. Quel est mon chacun ? Ils font le geste. Et le reste ?

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Les élèves partagent 25 allumettes en 5 personages

Je pose le calcul au tableau puis on le fait en vrai. Je leur demande le chacun et le reste. On place chaque réponse dans la division.

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25 : 5 = 5, reste 0

On réinvestit ce qu’ils viennent de voir en essayant avec 52 : 6.

Cette fois-ci, je leur demande de tout faire dans la tête sans manipulation. Si nécessaire, ils peuvent faire la gestuelle en posant les questions suivantes pour chaque distribution. Je distribue 1 allumette à chacun : combien en ai-je distribué ? Combien me reste-t-il ? Est-ce que je peux encore distribuer ?

On le fait jusqu’à ce qu’on ne puisse plus. Ils réalisent qu’ils ont besoin de la table de 6. On l’écrit au tableau.

img3+4

On cherche le multiple le plus proche égal ou en dessous du dividende.

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Je marque le quotient (le chacun) que j’ai trouvé et le reste dans ma division posée.

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Vous pouvez proposer plusieurs divisions à 1 chiffre au quotient pour que les élèves s’entraînent à chercher dans la table et à placer le résultat et le reste. Ils peuvent avoir besoin d’une séance entière.

Exemples de divisions sans reste : 30 : 5 / 18 : 2 / 63 : 7 / 36 : 6 / 27 : 3  / 64 : 8.

Exemples de divisions avec reste : 78 : 9 / 45 : 6 / 80 : 9 / 46 : 5 / 52 : 7 / 46 : 8.

4 – Diviser avec 2 chiffres au quotient

Lorsqu’ils sont prêts écrire la division 52 : 3, proposez-leur de manipuler en collectif avec les allumettes.

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Je fabrique le 52 avec les allumettes

Puis je demande : j’ai des dizaines et des unités, je commence par quoi ?

Règle 1 : Contrairement aux autres opérations (addition, soustraction, multiplication) où on commence par calculer avec la plus petite unité, là je commence par la plus grande. Ici, ce sont les dizaines.

Combien ai-je de paquets de 10 ? 5. Je veux les partager équitablement entre ces 3 personnes. Combien chacune va-t-elle avoir de paquets de 10 ?

On fait la manipulation. Combien chacun ? 1. Combien en reste-t-il ? 2.

img8+9

Comment marquer cela dans ma division posée ?

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Je m’occupe seulement de la partie rose

Il me reste 2 paquets de 10 allumettes. Que puis-je faire pour les partager ? S’ils ne trouvent pas, vous pouvez leur montrer et dire : c’est 1 quoi ? Une dizaine. Et c’est 10 quoi ? Unités. Que faut-il faire pour transformer des dizaines en unités ? J’enlève les élastiques : 2 dizaines deviennent donc 20 unités.

Règle 2 : je transforme le reste des dizaines en unités et je les ajoute aux unités du dividende.

20 + 2 = 22 unités.

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Je mets le reste de 2 dizaines transformées en 20 unités avec les 2 allumettes que j’avais au départ = 22 allumettes.

img12

Comment représenter ceci dans ma division posée ? Je mets à côté de mon reste A (de dizaines) le chiffre des unités que j’avais au départ. Cela fait donc 22 unités à partager.

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L’élève complète la division

Combien chacun a-t-il ? 7. On manipule puis on l’écrit dans la case bleue du quotient qui représente les unités et il reste 22 – 21 = 1 allumette. On l’ajoute dans la case bleue du reste B.

corrigee

En résumé : pour diviser 52 en 3, je fais 2 divisions. Je divise d’abord les dizaines (5) puis je convertis le reste (2 dizaines) en unités (20). Pour cela, il me suffit de mettre à côté du reste de dizaines le chiffre des unités du dividende. Je fais la deuxième division avec le total des unités obtenues.

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Je peux utiliser la deuxième carte mentale pour les aider à mémoriser l’ordre des étapes. Je propose aux élèves qui ont un peu de mal la fiche vierge en couleur et plastifiée de la division posée. Cela débloque les élèves qui ne parviennent pas à dissocier les 2 calculs.

5 – Entraînements progressifs

Je propose ensuite plusieurs séries de divisions, par niveau.

Une fois ce calcul automatisé, je peux le complexifier en suivant l’ordre de difficulté suivant :

  • niveau 2 : 3 chiffres au dividende mais 2 au quotient (102 : 4)
  • niveau 3 : 3 chiffres au dividende et 3 au quotient (350 : 2)
  • niveau 4 : 3 chiffres au dividende sans dizaine à partager (315 : 3)
  • niveau 5 : augmenter le nombre de chiffres au dividende dès qu’ils ont compris.

Cela me permet de voir où en sont les élèves sans la pression d’une évaluation sommative.

On peut aussi travailler les divisions en rituel. Ils commencent toujours par le niveau 1. Chaque élève peut ainsi gravir les niveaux à son rythme.

Sur la feuille de réussite, je colle des “petits champions”. Quand tout le monde est arrivé au niveau Expert, on en fait 3, 2 puis 1 par jour pendant plusieurs mois pour automatiser.

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Les petits champions à coller pour les différents niveaux

Vous savez maintenant comment expliquer la division à 1 chiffre au diviseur !

Ombeleen, chef de la rubrique ``Maths express`` - http://ombeleen.eklablog.com/

Enseignante passionnée depuis 12 ans, j'essaie d'éveiller mes élèves à la curiosité du savoir en créant des situations qui les mettent en recherche. Voir leurs yeux s'illuminer lorsqu'ils trouvent, est ma plus grande récompense. Blogueuse depuis plusieurs années, j'aime partager mon expérience et mes trouvailles.

Crédit photo : Ombeleen

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